Точка A - конец отрезка AB лежит в плоскости. Через конец отрезка точку B и точку M, принадлежащую отрезку AB, проведены параллельные прямые, пересекающую данную плоскость в точку B₁, M₁ соответственно. Найдите длину отрезка BB₁, если MM₁ = 9см, AM = 4см, MB = 6см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть x - длина отрезка BB₁. Так как BM₁B₁B - параллелограмм, то MM₁ = B₁B.
Из треугольников AMB₁ и MMB₁ по теореме Пифагора:
AB₁² = AM² + MM₁² = 4² + 9² = 97,
B₁B² = MM₁² + MB² = 9² + 6² = 81.
По теореме косинусов в треугольнике BB₁B:
BB₁² = BB² + B₁B² - 2BBB₁cos(∠BB₁B).
Из параллелограмма BM₁B₁B следует, что ∠BB₁B = ∠BMB. Тогда
BB₁² = 6² + 81 - 26√81cos(B) = 36 + 81 - 162*(-1/9) = 117 + 18 = 135.
BB₁ = √135см = 3√15см.