∆ ABC пересекает плоскость α в точках M и N. Отрезок АС параллелен плоскости. Выполнить чертеж и найти длину отрезка АС, если МВ:АВ =3:7 и MN =2.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала построим чертеж.

Нарисуем плоскость α.На плоскости α проведем прямую AB и на ней отметим точки M и N.Проведем прямую AC параллельно плоскости α, пересекающую точку N.Обозначим точку пересечения прямых AC и MN как В.Обозначим отрезок AC как d.

Теперь найдем длину отрезка AC.

Из условия задачи имеем, что МВ:АВ = 3:7. Это значит, что МВ = 3x, АВ = 7x.

Также известно, что MN = 2, значит точки M и N находятся на отрезке MN длиной 2x.

Теперь заметим, что треугольники MNВ и ACВ подобны, так как у них равные углы и один угол общий.
Также, AC параллельно плоскости α, поэтому угол ACB = углу В.

Из подобия треугольников получаем, что длина отрезка AC равна 7/3 MN = 7/3 2 = 14/3.

Таким образом, длина отрезка AC равна 14/3.