Диагонали ромба равны 4 и 5 найти площадь вписанного в него круга

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи нужно заметить, что вписанный в ромб круг является кругом, вписанным в прямоугольник со сторонами, равными диагоналям ромба.

Площадь прямоугольника, в котором вписан круг, равна произведению диагоналей ромба, т.е. 4 * 5 = 20.

Так как у прямоугольника стороны соответственно равны радиусу и диаметру вписанного круга, то его площадь равна π r D, где r - радиус круга, D - диаметр круга.

Таким образом, для вычисления площади вписанного круга в ромбе с диагоналями 4 и 5, мы должны решить уравнение π r D = 20.

Из условия задачи понятно, что диаметр круга равен меньшей из двух диагоналей, т.е. D = 4. Таким образом, уравнение принимает вид π r 4 = 20, откуда r = 5 / π.

Таким образом, площадь вписанного в ромб круга равна π * (5 / π)^2 = 25 / π.