Из точки,отстоящей от плоскости на расстоянии 20см,проведены две наклонные,образующие с плоскостью углы 30 и 60.Их проекции взаимно перпендикулярны.Найдите расстояние между основаниями наклонных

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть основания наклонных обозначены точками A и B, а высота точкой H. Так как углы, образуемые наклонными и плоскостью, равны 30 и 60 градусов, то треугольник AHB - прямоугольный.

Пусть расстояние между основаниями наклонных равно x, тогда можно составить уравнения:

AH = x sin(30) = x / 2,
BH = x sin(60) = x * sqrt(3) / 2,
AB = x.

Так как точка H перпендикулярна проекциям наклонных, то AC и BC также имеют соотношение 1:2. Тогда длины проекций:

AP = x / 2,
PB = x,
PC = x.

Из свойств прямоугольного треугольника получаем:

AC = AH / cos(30) = (x / 2) / sqrt(3) = x / 2 sqrt(3),
BC = BH / cos(30) = (x * sqrt(3) / 2) / sqrt(3) = x / 2.

Таким образом, расстояние между основаниями наклонных равно x, и его проекции также равны x.