Разность между образующей конуса и его высотой равна 4см,а угол между ними равен 60.Вычислите обьем конуса

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано:
разность между образующей конуса и его высотой = 4 см
угол между образующей и высотой = 60°

Обозначим:
разность между образующей и высотой = h
образующая конуса = l

Из условия задачи видим, что:
l - h = 4

Также, образующая, высота и радиус конуса образуют прямоугольный треугольник. Учитывая это, можем записать:
tg(60°) = h / (l/2)
√3 = h / (l/2)
h = √3 * (l/2)

Подставим найденное значение h в уравнение l - h = 4:
l - √3 (l/2) = 4
l - l√3 / 2 = 4
l(1 - √3 / 2) = 4
l = 4 / (1 - √3 / 2)
l = 4 / (2 - √3) (2 + √3) / (2 + √3)
l = 4 (2 + √3) / (2 - 3)
l = 4 (2 + √3)

Теперь найдем высоту h:
h = √3 (l/2) = √3 (4 * (2 + √3) / 2) = 2√3(2 + √3)

Объем конуса равен:
V = (1/3) π r^2 * h
где r - радиус конуса, h - высота конуса

Так как из условия не указаны радиус и высота конуса, то мы найдем l и h в виде выражения относительно друг друга. Таким образом, объем конуса будет выражен через образующую.