Угол при вершине равнобедренного треугольника равен 120 °, а высота, проведенная к боковой стороне - а см. найдите основание треугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть основание треугольника равно b см.

Так как угол при вершине равен 120°, то у нас имеется равнобедренный треугольник. Значит, угол между основанием и одной из равных сторон равен (180° - 120°)/2 = 30°.

Теперь мы можем составить прямоугольный треугольник с катетами b/2 и a (высотой треугольника). Так как тангенс угла между катетами равен отношению катетов, мы можем записать:

tg(30°) = (b/2) / a
1/√3 = b/2a
2a = √3b
a = √3b/2

Так как a = 4, то √3b/2 = 4
√3b = 8
b = 8/√3 ≈ 4.62

Таким образом, основание треугольника равно примерно 4.62 см.