Найдите диагональ прямоугольника если сумма трех его сторон равна m а площадь наибольшая

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения диагонали прямоугольника, при условии, что сумма трех его сторон равна m и площадь максимальная, мы можем воспользоваться методом нахождения экстремумов.

Обозначим длину диагонали через d, длины оставшихся дву сторон через a и b. Тогда площадь прямоугольника можно представить как S = a * b, а сумма трех его сторон - как m = a + b + d.

Длина диагонали также может быть выражена через длины сторон a и b, используя теорему Пифагора: d = √(a^2 + b^2).

Нам нужно максимизировать площадь S = a * b, при условиях m = a + b + d и d = √(a^2 + b^2).

Для этого найдем производную площади S по одной из сторон (пусть это будет a), при этом учитывая условия m и d:
S' = b - (m - b - √(a^2 + b^2) )
S' = b - m + b + √(a^2 + b^2)

Далее найдем производную производной S' по a, чтобы найти минимум или максимум:
S'' = √(a^2 + b^2) / a

Производная площади S имеет нулевые точки при a = b = d/3, a = d/3, b = d/3, для того чтобы найти значение второй производной S''.
То есть, когда диагональ прямоугольника равна 3/3, можно получить максимальную площадь.