На окружности основания конуса с вершиной D взяты точки A, B, C, Причём A и C диаметрально противоположны. AB=8, BC=10, DC=5√2. Точка M - середина BC. Точка О (центр окружности конуса) является проекцией вершины D на основание. Найти расстояние от точки О до плоскости DCBНужно решение прям с рисунком

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала построим данную конструкцию.

Пометим точки следующим образом: A - слева, B - внизу, C - справа, D - верхняя точка. Проведем от точки D перпендикуляр к плоскости ABC, он пересечет плоскость в точке О.

Теперь построим все известные отрезки:
AB=8, BC=10, DC=5√2. Точка M - середина BC.

Так как AB=8, то AM=4. Так как BC=10, то MC=5. Проведем серединные перпендикуляры к сторонам BC и AB, они пересекутся в точке O.

Так как DC=5√2, то OD=5√2/2. Теперь остается найти расстояние от точки O до плоскости DCB. Так как точка O лежит на пересечении серединных перпендикуляров, то данное расстояние равно OD=5√2/2.

Таким образом, расстояние от точки O до плоскости DCB равно 5√2/2.