Про четырёхугольник ABCD известно, что AB=BC, DB — биссектриса угла D, ∠ABD=30∘, ∠ADB=40∘. Чему может быть равен угол ACB?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Угол ACB может быть равен 50 градусов.

Так как AB=BC, то треугольник ABC равнобедренный, следовательно, ∠ACB=∠ABC. Также, так как DB — биссектриса угла D, то ∠DAB=∠CAB.

Из условия задачи нам известно, что ∠ABD=30° и ∠ADB=40°. Тогда из суммы углов треугольника АBD найдем угол ∠DAB:
∠DAB=180°-∠ABD-∠ADB=180°-30°-40°=110°.

Так как треугольник АBD равнобедренный, то ∠DAB=∠CAB. Тогда:
∠ACB=∠ABC=∠CAB=110°.

Итак, угол ACB равен 110 градусов.