Дан треугольник ABC, в котором ∠A=74∘, ∠B=62∘, ∠C=44∘. На дуге BC описанной окружности треугольника ABC выбрана точка P так, что ∠BAP=40∘. Точки A1, B1, C1 — основания перпендикуляров из точки P на прямые BC, AC, AB соответственно. Посчитайте градусные меры следующих углов. ∠BA1C1 ∠C1A1B1 ∠CPA1

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем градусные меры углов BA1C1 и C1A1B1.

Учитывая, что BA1 и B1C1 являются высотами треугольника ABC, а также то, что треугольник ABC подобен треугольнику A1B1C1, получаем:
∠BA1C1 = ∠B, а ∠C1A1B1 = ∠C.

Таким образом, ∠BA1C1 = 62° и ∠C1A1B1 = 44°.

Теперь найдем градусную меру угла CPA1.

Опять же, учитывая подобие треугольников ABC и A1B1C1, получаем:
∠CPA1 = ∠C.

Следовательно, ∠CPA1 = 44°.