Найти уравнения сторон треугольника, зная одну из его вершин
(3; 4) и уравнения двух высот 7x-2y=1 и 2x-7y=6

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем координаты вершин треугольника. Для этого решим систему уравнений высот:

1) 7x - 2y = 1
2) 2x - 7y = 6

Найдем их пересечение, подставив значение y из второго уравнения в первое:
7x - 2(2x - 6) = 1
7x - 4x + 12 = 1
3x = -11
x = -11/3

Подставим найденное значение x в уравнение второй высоты:
2(-11/3) - 7y = 6
-22/3 - 7y = 6
-7y = 18 + 22/3
-7y = 58/3
y = -58/21

Таким образом, точка пересечения высот треугольника равна (-11/3; -58/21).

Далее, найдем уравнения сторон треугольника, зная его вершину (3; 4) и найденную точку пересечения высот (-11/3; -58/21).

Уравнение стороны треугольника можно найти по формуле: y - y1 = ((y2 - y1)/(x2 - x1))(x - x1).

1) Для стороны, проходящей через вершину (3;4) и точку пересечения высот (-11/3; -58/21):
y - 4 = ((-58/21 - 4) / (-11/3 - 3))(x - 3)
y - 4 = ((-58/21 - 4) / (-11/3 - 3))(x - 3)
y - 4 = ((-58/21 - 84/21) / (-11/3 - 63/21))(x - 3)
y - 4 = (-142/21 / -128/21)(x - 3)
y - 4 = 71/64 (x - 3)

Уравнение стороны:
y = 71/64x - 179/64

2) Для стороны, проходящей через вершину (3;4) и точку пересечения высот (-11/3; -58/21):
y - 4 = ((-58/21 - 4) / (-11/3 - 3))(x - 3)
y - 4 = ((-58/21 - 4) / (-11/3 - 3))(x - 3)
y - 4 = ((-58/21 - 84/21) / (-11/3 - 63/21))(x - 3)
y - 4 = (-142/21 / -128/21)(x - 3)
y - 4 = 71/64 (x - 3)

Уравнение стороны:
y = 71/64x - 179/64

Таким образом, уравнения сторон треугольника через вершину (3;4) и уравнения двух высот 7x-2y=1 и 2x-7y=6: y = 71/64x - 179/64.