Основанием пирамиды служит прямоугольный треугольник с острым углом β и гипотенузой с. Каждое боковое ребро пирамиды составляет с основанием угол α. Найдите объем пирамиды.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Объем пирамиды можно найти по формуле: V = (1/3) S h, где S - площадь основания пирамиды, h - высота пирамиды.

Площадь основания пирамиды можно найти как S = (1/2) a b, где a и b - катеты прямоугольного треугольника.

Так как β - острый угол, то катеты a и b можно выразить через гипотенузу с и угол β:

a = c cos(β)
b = c sin(β)

Высоту пирамиды h можно найти как:

h = c * sin(α)

Теперь можем подставить найденные значения в формулу для объема пирамиды:

V = (1/3) (1/2) c cos(β) c sin(β) c sin(α)
V = (1/6) c^3 cos(β) sin(β) * sin(α)

Таким образом, объем пирамиды равен (1/6) c^3 cos(β) sin(β) sin(α).