Найти объем и полную поверхность правильной четырехугольной пирамиды, сторона основания которой равна 4 см, а боковое ребро образует с высотой угол 30°

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи сначала найдем высоту пирамиды.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, у которого катетами будут половина основания (2 см) и высота пирамиды (h), а гипотенуза - боковое ребро пирамиды.
Так как угол между высотой и боковым ребром равен 30°, то можно записать уравнение:
tg 30° = h / 2
√3 / 3 = h / 2
h = 2√3

Теперь можем найти боковую грань пирамиды, используя теорему Пифагора:
a = √(2^2 + (2√3)^2) = √(4 + 12) = √16 = 4

Теперь можем найти полную поверхность пирамиды:
S = S основания + S боковой грани
S основания = 4 4 = 16 кв.см
S боковой грани = (a h) / 2 = (4 2√3) / 2 = 4√3
S = 16 + 4√3 = 16 + 4 1.732 = 16 + 6.928 = 22.928 кв.см

И объем пирамиды:
V = (S основания h) / 3 = (16 2√3) / 3 = 32√3 / 3 = 4√3 √3 = 4 3 = 12 см^3

Итак, объем пирамиды равен 12 куб.см, а полная поверхность равна 22.928 кв.см.