В параллелограмме ABCD Точка Е-середина стороны ВС. Отрезок АЕ пересекает диагональ BD в точке F.1)Докажите подобие треугольников AFD и EFB 2) Найдите длину отрезка AE если AF 7 см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Поскольку точка E - середина стороны BC, то отрезок AE является медианой треугольника ABC. Медиана делит сторону треугольника пополам, а также создает два треугольника равными по площади. Таким образом, треугольник ABE подобен треугольнику ADC по теореме о сходстве медиан.

Следовательно, треугольник AFD подобен треугольнику EFB по теореме о сходстве треугольников, так как у них соответствующие углы равны (они противоположны равным сторонам).

2) Так как мы знаем, что треугольники AFD и EFB подобны, можно написать пропорцию:

AF/EF = FD/FB

Подставляем известные значения:

7/EF = 7/(EF+FC)

Учитывая, что EF=FC (так как E - середина стороны BC), мы можем решить уравнение:

7/EF = 7/(EF+EF)

7/EF = 7/2EF

EF = 2EF

EF = 3,5 см

Таким образом, длина отрезка AE равна 3,5 см.