В треугольнике abc ab=bc=10, высота ah=5. Найдите угол c.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения угла c воспользуемся теоремой косинусов.

Сначала найдем сторону ac, которая является гипотенузой прямоугольного треугольника:

ac = √(10^2 + 5^2) = √(100 + 25) = √125 = 5√5.

Теперь вычислим косинус угла c в данном треугольнике:

cos(c) = (ab^2 + bc^2 - ac^2) / (2 ab bc),
cos(c) = (10^2 + 10^2 - (5√5)^2) / (2 10 10),
cos(c) = (100 + 100 - 1255) / 200,
cos(c) = (200 - 1255) / 200,
cos(c) = (200 - 625) / 200,
cos(c) = -425 / 200,
cos(c) = -2.125.

Теперь найдем угол c, используя обратный косинус:

c = arccos(-2.125) ≈ 109.76 градусов.

Итак, угол c в треугольнике abc примерно равен 109.76 градусов.