Хорды CD и AB окружности пересекаются в точке О, CO:OD=2:3, AO=3 см, АВ=11 см, DB=5 см. Вычислите длину хорды АС.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку хорды CD и AB пересекаются в точке О, то треугольники AOB и DOC подобны согласно теореме о перпендикулярных биссектрисах.

Так как CO:OD=2:3, то CO=2x, OD=3x.

Также из подобия треугольников AOB и DOC получаем, что:

AB/CD = AO/DO
11/x = 3/3x
11 = 1/x
x = 11

Теперь можем найти AC, так как AC=2x+5 (AC=CO+CD=CO+OD=2x+3x=5x)

AC=5*11+5=55+5=60

Итак, длина хорды АС равна 60 см.