Найти площадь прямоугольной трапеции, в которую вписана окружность, если сумма боковых сторон равна 25 см, а разница основ равна 5 см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть основы трапеции равны a и b (где a > b), а радиус окружности равен r.

Так как сумма боковых сторон трапеции равна 25 см, то а + b + 2πr = 25.
Также известно, что разница основ трапеции равна 5 см, то есть a - b = 5.

Из системы уравнений найдем значения a и b:
a + b + 2πr = 25,
a - b = 5.

Сложим два уравнения, чтобы избавиться от переменной b:
2a + 2πr = 30,
a + πr = 15.

Так как радиус окружности r равен половине разности основ, то r = (a - b)/2 = 2,5 см.

Теперь найдем значение a:
a + 2,5π = 15,
a + 7,85 = 15,
a = 7,15.

Таким образом, основы трапеции равны 7,15 см и 2,15 см.

Площадь прямоугольной трапеции можно найти по формуле: S = (a + b) h / 2, где h - это расстояние между основами.
h = sqrt(25^2 - (a - b)^2) = sqrt(625 - 25) = sqrt(600) = 10√6.
S = (7,15 + 2,15) 10√6 / 2 = 18,3 * 10√6 / 2 ≈ 91,5 см².

Ответ: площадь вписанной прямоугольной трапеции равна около 91,5 квадратных сантиметров.