Даны параллелограмм и прямая параллельная одной из его диагоналей докажите что продолжения параллельных сторон параллелограмма отсекают от этой прямой равные отрезки

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть параллелограмм ABCD и прямая l параллельна диагонали AC. Предположим, что продолжения параллельных сторон AB и DC параллелограмма отсекают прямую l на отрезки EF и GH соответственно.

Так как AB параллельно DC, то угол BAD равен углу CDA (по соответствующим углам между параллельными прямыми). Также угол BAD равен углу EAF (так как AB параллельно EF), и угол CDA равен углу GDH (так как CD параллельно GH).

Из этого следует, что треугольники EAF и GDH равны по двум углам и стороне между ними, так как они имеют пары соответственных углов равными и общую сторону GH или EF. Следовательно, отрезки EF и GH равны.

Таким образом, продолжения параллельных сторон параллелограмма отсекают от прямой l равные отрезки.