В тетраэдре ABCD точки M,N,P,K являются серединами рёбер AB,BC и CD,AD. AC=10см,BD=12см. Найдите периметр четырёхугольника,полученного при пересечении тетраэдра плоскостью MNPK.
В тетраэдре ABCD точки M,N,P,K являются серединами рёбер AB,BC и CD,AD. AC=10см,BD=12см. Найдите периметр четырёхугольника,полученного при пересечении тетраэдра плоскостью MNPK.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Поскольку M,N,P,K являются серединами рёбер тетраэдра ABCD, то MN=NP=PK=MK.
Так как AC=10 см, то AM=MC=5 см и AN=NC=5 см. Аналогично, BK=KD=6 см и BP=PD=6 см.
Теперь рассмотрим четырёхугольник MNPK. Он состоит из двух треугольников: MNP и MKP.
Треугольник MNP - равнобедренный, так как MN=NP и у него высота, проведенная из вершины N, делит его на два равнобедренных треугольника: PNA и MNA. Таким образом, MP=2*AM=10 см.
Треугольник MKP также равнобедренный, MK=KP, а также высота, проведенная из вершины K, делит треугольник на два равнобедренных треугольника. Таким образом, MN=KP=5см.
Итак, периметр четырёхугольника MNPK равен MN+NP+PK+MP=5+5+5+10=25 см.