Стороны триугольника равны 12, 15, 18 см. Найдите биссектрису, проведенную из наибольшего угла.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения биссектрисы, проведенной из наибольшего угла треугольника, нужно воспользоваться формулой для нахождения биссектрисы:
[ l_b = \sqrt{ab\left( 1 - \left( \frac{c}{a+b} \right)^2 \right)} ]
где (a), (b), (c) - стороны треугольника, а (l_b) - биссектриса, проведенная из наибольшего угла.

Подставим значения сторон треугольника:
[ a = 12 \, \text{см}, \, b = 15 \, \text{см}, \, c = 18 \, \text{см} ]

[ l_b = \sqrt{12 \cdot 15 \left( 1 - \left( \frac{18}{12+15} \right)^2 \right)} ]
[ l_b = \sqrt{180 (1 - \left( \frac{18}{27} \right)^2)} ]
[ l_b = \sqrt{180 (1 - \left( \frac{2}{3} \right)^2)} ]
[ l_b = \sqrt{180 \left( 1 - \frac{4}{9} \right)} ]
[ l_b = \sqrt{180 \cdot \frac{5}{9}} ]
[ l_b = \sqrt{100} ]
[ l_b = 10 \, \text{см} ]

Итак, биссектриса, проведенная из наибольшего угла треугольника, равна 10 см.