Найдите площадь сечения прямого кругового конуса плоскостью, параллельной основанию, если высота равна 12 см и делит плоскостью сечения в отношении m:n=3:1 (считая от плоскости основания конуса), а образующая конуса наклонена к плоскости основания под углом в 45 градусов

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим радиус основания конуса как R, высоту конуса как h.

Так как плоскость сечения параллельна основанию, то образующая конуса и высота конуса образуют прямой угол. Значит, у нас есть прямоугольный треугольник с катетами h и R и гипотенузой L (образующей конуса), которая составляет 45 градусов с плоскостью основания.

Из условия m:n=3:1 следует, что м/n=3/1=3. Таким образом, коэффициент пропорциональности равен 3. Пусть м=3x, n=x.

Тогда h=3x, L=4x.

По теореме Пифагора: R^2 + (3x)^2 = (4x)^2
R^2 + 9x^2 = 16x^2
R^2 = 7x^2

Так как R и L образуют прямой угол, то площадь сечения равна S=piRL.

S = piRL
S = pisqrt(7x^2)4x
S = 4pixsqrt(7x^2)
S = 4pixsqrt(7)*x

Итак, площадь сечения прямого кругового конуса равна 4pixsqrt(7)*x, где x - произвольное число.