ABCD - параллелограмм, O - точка пересечения диагоналей. Площадь треугольника AOB равна 8 см квадрат. Найдите площадь треугольника ABC

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь треугольника AOB равна половине произведения длин его сторон и синуса угла между ними:

S(AOB) = 1/2 AB AO * sin(∠AOB)

Так как точка O - середина диагонали AC, то AO = OC = 1/2 * AC. Также, угол ∠AOB равен углу между сторонами AB и AC, то есть углу BAC.

Площадь треугольника AOB равна 8 см², поэтому:

8 = 1/2 AB 1/2 AC sin(BAC)

Для параллелограмма AB = CD и AC = BD, поэтому:

8 = 1/2 AB 1/2 AC sin(BAC)

8 = 1/4 AB AC * sin(BAC)

Так как площадь треугольника ABC равна половине произведения диагоналей параллелограмма, то:

S(ABC) = 1/2 AC BD = 2 * AC^2

Следовательно, S(ABC) = 16 см².