В треугольнике MPQ через середину К стороны МР проведена прямая, пересекающая сторону МQ в точке L. Найдите |KL| и |РQ|, если |МК| = 1,5 дм, |ML| = 5 см, |LQ| =8,5 дм, |KL| + |PQ| = 8,75 дм

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия известно, что MK = 1,5 дм, ML = 5 см, LQ = 8,5 дм и KL + PQ = 8,75 дм.

Так как KL + PQ = KL + LQ, то PQ = 8,75 дм - 8,5 дм = 0,25 дм = 2,5 см.

Теперь рассмотрим треугольник MLQ. В нем известны стороны ML = 5 см, LQ = 8,5 дм = 85 см и угол при M равный 90 градусов. Найдем сторону MQ по теореме Пифагора:

MQ^2 = ML^2 + LQ^2
MQ^2 = 5^2 + 85^2
MQ^2 = 25 + 7225
MQ^2 = 7250
MQ = √7250
MQ ≈ 85,146 дм ≈ 8,5146 м ≈ 8,515 м

Рассмотрим теперь треугольники MKL и PQK. Они подобны, так как уголы МКL и PQK равны, также уголы LKM и KQP равны.

KL / PQ = ML / QK
KL / 2,5 = 0,05 / 8,515
KL = 2,5 * 0,05 / 8,515
KL ≈ 0,0147 м = 1,47 см

Итак, |KL| = 1,47 см, |PQ| = 2,5 см.