Медиан LK ∆LMN является хордой окружности, касающейся стороны МN в точке К и пересекающей стороны LM и LNв точках А и В соответсвенно, LM:LN=4:3. Найдите отношение площади ∆AMK к площади ∆BKN.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку LK является медианой треугольника LMN, она делит сторону MN на две равные части, поэтому KM=KN.

Так как LM:LN=4:3, то можно представить длину ML как 4x, а длину NL как 3x. Тогда NK=KM=2x.

Поскольку окружность касается стороны MN в точке K, отрезок KN является касательной к этой окружности, что означает, что треугольники ∆AMK и ∆BKN подобны. Из подобия треугольников можно сделать вывод, что соотношение площадей данных треугольников равно квадрату соотношения их сторон:

S(∆AMK):S(∆BKN) = (AM/BN)^2 = ((4/3) * 2) ^ 2 = 32:9.

Ответ: отношение площади ∆AMK к площади ∆BKN равно 32:9.