Окружность касается стороныВД∆ВСД в ее середине А, проходитчерез вершину С и пересекаетстороны ВС и СД в точках К и Lсоответственно ,ВС:СД=2:3.Найти отношениеплощади ∆ВКА к площади∆АLD

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть радиус окружности равен r. Так как окружность касается стороны ВД∆ВСД в её середине, то угол BAC = 90°.

Так как точка К лежит на отрезке ВС, то она делит его в отношении 2:1, то есть ВК = 2r, КС = r.

Аналогично, так как точка L лежит на отрезке СД, то она делит его в отношении 3:2, то есть СL = 3r, LD = 2r.

Теперь найдём треугольники ∆ВКА и ∆АLD.
Площадь ∆ВКА = 1/2 ВК АК = 1/2 2r r = r^2
Площадь ∆АLD = 1/2 АЛ LD = 1/2 2r 3r = 3r^2

Итак, отношение площади ∆ВКА к площади ∆АLD равно:
r^2 : 3r^2 = 1 : 3

Ответ: отношение площади ∆ВКА к площади ∆АLD равно 1 : 3.