В выпуклом четырёхугольнике ABCD точка K — середина AB, точка L — середина BC, точка M — середина CD, точка N — середина DA. Для некоторой точки S, лежащей внутри четырёхугольника ABCD, оказалось, что KS=LS и NS=MS. Докажите, что угол KSN = углу MSL.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку K — середина AB и L — середина BC, то KL параллельна AC и равна ей пополам. Аналогично, MN параллельна AC и равна ей пополам.

Таким образом, KL = MN и KL || MN. Поскольку KS = LS и NS = MS, то треугольники KSN и LMS равны по сторонам и углам, так как у них есть по две равные стороны и равные углы между ними (KS = LS, NS = MS и угол KSN = углу MSL).

Отсюда следует, что угол KSN равен углу MSL.