Высота правильной четырехугольной пирамиды равна корень из 8 см, а боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 45°. Найти площадь боковой поверхности этой пирамиды

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длину бокового ребра пирамиды. Для этого можно воспользоваться теоремой Пифагора:

(a^2 = h^2 + (\frac{a'}{2})^2)

где (a) - длина бокового ребра пирамиды, (h) - высота пирамиды, (a') - сторона основания пирамиды.

(a^2 = 8 + (\frac{a'}{2})^2)
(a^2 = 8 + (\frac{a'}{2})^2)
(a^2 = 8 + a'^{2}/4)
(4a^2 = 32 + a'^{2})

Из условия мы знаем, что боковое ребро наклонено под углом 45°, следовательно, треугольник, образованный боковым ребром, высотой и стороной основания, является прямоугольным. Таким образом, (a' = a * \sqrt{2}).

Подставим это значение в уравнение:

(4a^2 = 32 + 2a^{2})
(2a^2 = 32)
(a = 4\sqrt{2})

Теперь можем найти площадь боковой поверхности пирамиды:

(S = \frac{1}{2} a p)

где (p) - периметр основания пирамиды.

Так как пирамида правильная, её площадь основания равна (a'^2), а периметр равен (4a'). Подставляем значения:

(S = \frac{1}{2} 4\sqrt{2} 4\sqrt{2} = 16 * 2 = 32)

Ответ: площадь боковой поверхности пирамиды равна 32 квадратные сантиметры.