В четырехугольнике ABCD AB = a, BC = b, CD = c, DA = d, радиус описаной окружности равен R. Найти любую диагональ.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться формулой для радиуса описанной окружности в четырехугольнике:
[ R = \frac{a \cdot b \cdot c \cdot d}{4 \sqrt{(a+b+c-d)(a+b-c+d)(a-b+c+d)(-a+b+c+d)}} ]

Так как диагонали четырехугольника ABCD делят его на четыре треугольника, то любую диагональ можно выразить через стороны четырехугольника и его радиус описанной окружности. Например, диагональ AC можно найти по формуле:
[ AC = 2R \cdot \sqrt{(a \cdot c + b \cdot d)} ]

Аналогично для диагонали BD:
[ BD = 2R \cdot \sqrt{(a \cdot d + b \cdot c)} ]

Итак, зная стороны четырехугольника и его радиус описанной окружности, мы можем найти любую диагональ.