Составить уравнение эллипса, если расстояние между фокусами равно 8, а малая ось равна 20

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для составления уравнения эллипса необходимо знать координаты фокусов и длины большой и малой осей. Известно, что расстояние между фокусами равно 2*с = 8, откуда с = 4. Также известно, что малая ось равна b = 20.

Пусть фокусы эллипса находятся в точках F1(-4, 0) и F2(4, 0), центр эллипса C(0, 0).

Уравнение эллипса имеет вид:

((x^2) / (a^2)) + ((y^2) / (b^2)) = 1,

где (a^2) = (b^2) + (c^2), c - расстояние от центра эллипса до фокуса.

Заменяем данные значения:

((x^2) / (a^2)) + ((y^2) / (20^2)) = 1,
((x^2) / (a^2)) + ((y^2) / 400) = 1.

Так как c = 4, то a = sqrt((b^2) + (c^2)) = sqrt((20^2) + (4^2)) = sqrt(400 + 16) = sqrt(416).

Таким образом, окончательное уравнение эллипса:

((x^2) / (416)) + ((y^2) / 400) = 1.