Параллельно оси цилиндра проведено сечение, отсекает от окружности его основания дугу 60 °, сечение находится на расстоянии 4√3 см, а его площадь 40 см², найти объем

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи нужно разбить сечение, отсекаемое от основания цилиндра, на равные части и найти площадь каждого из треугольников.

Поскольку отсеченная дуга составляет 60° от окружности, то сектор, образованный этой дугой, составляет 1/6 от площади нижнего основания цилиндра. Таким образом, площадь одного из треугольников, образованных сечением, составляет 40 см² / 6 = 20/3 см².

Далее, найдем высоту треугольника, образованного сечением. Поскольку сечение находится на расстоянии 4√3 см от центра основания цилиндра, то мы можем построить равнобедренный треугольник со сторонами 4√3, 4√3 и h (высота). Так как площадь треугольника равна 20/3 см², то высоту этого треугольника можно найти с помощью формулы: 1/2 4√3 h = 20/3.
Отсюда h = 20/ (324√3) = 5 / (4√3) = 5√3 / 12.

Теперь, чтобы найти объем цилиндра, надо умножить площадь основания на высоту цилиндра.
Площадь основания цилиндра (S) равна 40 см².
Высота цилиндра (h) равна 5√3 / 12 см.
Тогда объем (V) цилиндра равен: V = S h = 40 5√3 / 12 = 50√3 см³.

Ответ: объем цилиндра равен 50√3 см³.