1.Сколько шариков диаметром 2см можно отлить из металлического куба с ребром 4см?2. Найдите первообразную функции f(x) = 4 - x^2 график которой проходит через точку (- 3:10).

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Объем куба равен V = a^3, где a - длина ребра куба. В данном случае a = 4 см, поэтому V = 4^3 = 64 см^3.

Объем одного шарика равен V_шарика = (4/3)πr^3, где r - радиус шарика. Диаметр шарика равен 2 см, значит радиус r = 1 см.

Таким образом, V_шарика = (4/3)π*1^3 = (4/3)π см^3.

Чтобы найти количество шариков, которое можно отлить из куба, нужно разделить объем куба на объем одного шарика:

N = V / V_шарика = 64 / (4/3)π ≈ 15.97

Ответ: из металлического куба с ребром 4см можно отлить примерно 15 шариков диаметром 2см.

Чтобы найти первообразную функции f(x) = 4 - x^2, проходящую через точку (-3, 10), нужно найти функцию F(x), производная которой равна f(x), и при этом функция F(-3) = 10.

Интегрируем функцию f(x):

∫(4 - x^2) dx = 4x - x^3/3 + C

Подставляем точку (-3, 10):

4*(-3) - (-3)^3/3 + C = 10
-12 + 27/3 + C = 10
-12 + 9 + C = 10
C = 13

Итак, первообразная функции f(x) = 4 - x^2, проходящая через точку (-3, 10), равна:

F(x) = 4x - x^3/3 + 13.