Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функций y=√x, y=2, x=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы найти площадь фигуры, ограниченной графиками функций y=√x, y=2, x=0, нужно найти точки их пересечения.

Приравняем уравнения и найдем точку пересечения:
√x = 2
x = 4

Теперь можем построить графики функций y=√x и y=2:

График функции y=√x – это половина параболы в первой четверти координат, начинающаяся в точке (0,0) и проходящая через точку (4,2).
График функции y=2 это просто горизонтальная прямая на уровне y = 2.

Площадь фигуры между графиками функций и осью x равна интегралу от √x до 4 от функции √x, минус интеграл от 4 до 0 от функции 2:

S = ∫[0,4] √x dx - ∫[0,4] 2 dx = [2/3 x^(3/2)] [0,4] - [2x] [0,4] = (2/3 4^(3/2)) - 4 = (2/3 * 8) - 4 = 16/3 - 4 = 4/3

Площадь фигуры, ограниченной графиками функций y=√x, y=2, x=0, равна 4/3.