Основанием прямой призмы ABCDA1B1C1D1 является параллелограмм ABCD со сторонами 4 см и 4√3 см и углом 30°. Диагональ AC1 призмы образует с плоскостью основания угол в 60°. Найдите площадь полной поверхности призмы.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь полной поверхности призмы можно найти, сложив площади всех ее поверхностей.

Боковые поверхности:
Площадь боковой поверхности прямоугольной призмы равна периметру основания, умноженному на высоту. В данном случае, периметр основания равен 2(4 + 4√3) = 8 + 8√3 см, а высота равна длине диагонали AC1. Используя теорему косинусов, найдем длину диагонали AC1:
AC1^2 = 4^2 + (4√3)^2 - 244√3cos(60°)
AC1^2 = 16 + 48 - 32 = 32
AC1 = √32 = 4√2 см
Таким образом, площадь боковой поверхности равна 8 + 8√3 см * 4√2 см = 32√3 см^2.

Площадь верхней и нижней оснований:
Площадь верхнего и нижнего оснований призмы равна площади параллелограмма ABCD. Для параллелограмма с углом 30° и сторонами 4 см и 4√3 см, площадь равна S = 4 см 4√3 см sin(30°) = 8√3 см^2.

Итак, площадь полной поверхности призмы равна сумме площадей всех ее поверхностей:
S = 32√3 см^2 + 2*8√3 см^2 = 48√3 см^2.