Угол при вершине осевого сечения конуса равен 60 градусов. Найдите площадь боков поверхности конуса если его объем равен 120П см^2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Объем конуса выражается формулой V = (1/3) П r^2 * h,
где r - радиус основания конуса, h - высота конуса.

Площадь боковой поверхности конуса выражается формулой S = П r l,
где l - образующая конуса.

Так как угол при вершине осевого сечения конуса равен 60 градусов, то треугольник, образованный образующей конуса и радиусом его основания, является равнобедренным. Таким образом, угол между образующей и радиусом основания равен 30 градусов.

Заметим, что образующая конуса является гипотенузой прямоугольного треугольника, у которого один катет равен r, а угол между гипотенузой и одним из катетов равен 30 градусов.

Из этого можно найти другой катет:
tg(30) = r / h
h = r / tg(30)

Так как объем конуса равен 120П см^3, подставляем значения в формулу и находим r:
120П = (1/3) П r^2 r / tg(30)
360 = r^3 / tg(30)
r = 360 tg(30) ≈ 207.85 см

Теперь находим h:
h = r / tg(30) ≈ 207.85 / tg(30) ≈ 120 см

Наконец, находим образующую l:
l = √(r^2 + h^2)
l = √(207.85^2 + 120^2) ≈ 241 см

Теперь находим площадь боковой поверхности S:
S = П r l = П 207.85 241 ≈ 158213 см^2

Ответ: площадь боковой поверхности конуса равна примерно 158213 см^2.