1) В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH – высота, угол A равен 30°, AC = 1. Найдите BH.2) В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH – высота, угол A равен 30°, BC = 1. Найдите AH.3) В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC=4 sinA=3\5 Найдите высоту CH.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) В треугольнике ABC угол A = 30°, то угол B = 60° (т.к. сумма углов треугольника равна 180°).
Также из условия задачи видим, что угол C = 90°.
Из угла A = 30° следует, что sinA = AC / BC = 1 / BC.
Так как sin30° = 1/2, то 1 / BC = 1 / 2, откуда BC = 2.
Теперь, используя теорему Пифагора, найдем длину гипотенузы AC:
AC^2 = BC^2 + AH^2
1^2 = 2^2 + AH^2
1 = 4 + AH^2
AH^2 = -3
AH ≠ √(-3) (корень из отрицательного числа смысла не имеет), значит в данной ситуации решения не существует.

2) В треугольнике ABC угол C = 90°, то угол B = 60° (т.к. сумма углов треугольника равна 180°).
Также из условия задачи видим, что угол A = 30°.
Из угла A = 30° следует, что sinA = AC / AB = 1 / AB.
Так как sin30° = 1/2, то 1 / AB = 1 / 2, откуда AB = 2.
Теперь, используя теорему Пифагора, найдем длину гипотенузы BC:
BC^2 = AB^2 + CH^2
1^2 = 2^2 + CH^2
1 = 4 + CH^2
CH^2 = -3
CH ≠ √(-3) (корень из отрицательного числа смысла не имеет), значит в данной ситуации решения не существует.

3) В треугольнике ABC угол C = 90°, AC = 4, sinA = 3/5.
Так как sinA = AC / BC, а sinA = 3 / 5, то 3 / 5 = 4 / BC, откуда BC = 20 / 3.
Теперь, используя теорему Пифагора и найденное значение BC, найдем длину высоты CH:
AC^2 = BC^2 + CH^2
4^2 = (20 / 3)^2 + CH^2
16 = 400 / 9 + CH^2
(144 - 400) / 9 = CH^2
(256 / 9) = CH^2
CH = √(256 / 9)
CH = 16 / 3

Ответ: высота CH равна 16 / 3.