Стороны оснований правильной треугольной усечённой пирамиды равны 8 см и 2 см, а боковое ребро равно 6 см. Найдите высоту и апофему пирамиды

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем высоту усеченной пирамиды.
Обозначим верхнее основание равное 2 см, нижнее основание равное 8 см, боковое ребро равное 6 см и высоту равную h.

Возьмем прямоугольный треугольник, который составлен из половинки нижнего основания (часть, образованная половиной большего основания) и некой высоты h.

Полагаем, что катетами этого треугольника будут половина меньшего основания (2см/2=1см) и высота пирамиды h. Тогда по теореме Пифагора:

(h^2 + 1^2 = 6^2)

(h^2 + 1 = 36)

(h^2 = 35)

(h = \sqrt{35} ≈ 5,92 см)

Теперь найдем апофему (высоту боковой грани) пирамиды.

Для этого воспользуемся тремя точками: вершина пирамиды, середина большего основания и высота боковой грани:

(a = \sqrt{h^2 + b^2} = \sqrt{6^2 + (2+8)^2} = \sqrt{36 + 100} = \sqrt{136} ≈ 11,66 см)

Итак, высота пирамиды равняется около 5,92 см, апофема равняется около 11,66 см.