Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями [tex]y=\frac{2}{\sqrt{x} }[/tex] y=x+1 y=0 y=3

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем точку пересечения кривых y = x + 1 и y = 3:

x + 1 = 3
x = 2

Теперь подставим эту точку в выражение y = 2/√x:

y = 2/√2
y = 2/√2 = 2/√2 * √2/√2 = 2√2/2 = √2

Итак, точка пересечения кривых y = x + 1 и y = 2/√x: (2, √2)

Теперь найдем площадь фигуры, ограниченной линиями y = x + 1, y = 0, y = 3 и y = 2/√x. Найдем границы определения х:

x + 1 = 3
x = 2

2/√x = 0
2/√x = 0
2/x = 0
x = ∞

Площадь фигуры можно найти как разность интегралов функции y = x + 1 и y = 2/√x на интервале от 2 до ∞:

∫ (x + 1) dx - ∫ (2/√x) dx (от 2 до ∞)

Если выполнить интегрирование, то получим:

(1/2)x^2 + x - 2√x (от 2 до ∞)

Подставляем верхнюю и нижнюю границу:

((1/2)∞^2 + ∞ - 2√∞) - ((1/2)2^2 + 2 - 2√2)

∞ - ∞ = 0
2 - 2 = 0

Окончательный ответ: 0.