Равнобокая трапеция с основаниями a и b описана около окружности. Через конец верхнего основания и центр окружности O проведена прямая, отрезающая от трапеции треугольник. Найти его площадь.
Равнобокая трапеция с основаниями a и b описана около окружности. Через конец верхнего основания и центр окружности O проведена прямая, отрезающая от трапеции треугольник. Найти его площадь.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Пусть A и B - вершины нижнего основания, C и D - вершины верхнего основания.
Так как трапеция описана около окружности, то A, B, C, D лежат на окружности, а значит, AD и BC - диаметры этой окружности. Поэтому точка O - середина AD и BC.
Обозначим через H точку пересечения высоты трапеции, проведенной из вершины B, с прямой, проходящей через O и B.
Так как AD и BC - диаметры, то BAH - прямой угол. Поэтому BH - высота треугольника ABD, опущенная из вершины B, и соответственно BH = HD.
Также треугольник OHD равнобедренный (так как OD = OH), а значит, угол OHD = угол ODH.
Итак, у нас получается, что угол OHD = угол BAH, а следовательно треугольники OHD и BAH подобны.
Таким образом, можно определить высоту треугольника ABD, проходящую через точку H как HD = b - a.
Теперь можем найти площадь треугольника ABD: S = 0.5 (b - a) (a + b).
Ответ: S = 0.5 (b - a) (a + b).