каждое ребро треугольной призмы равно 2 см угол между боковым ребром и плоскостью основания равен 60 градусов Найдите объем призмы

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Объем призмы найдём по формуле: V=S×h, где S - площадь основания, h - высота. Из условия задачи имеем прямоугольный треугольник авс, где сторона а - гипотенуза, равная ребру призмы, в - прилежащий катет, являющийся высотой призмы. Угол с=90 градусов, угол а=60 градусов. По теореме синусов найдём высоту призмы: а/sinс=в/sina; 2/sin90=в/sin60; в/sin60=2; в=2×sin60; в=3^0,5.

Теперь найдём площадь основания призмы, которой является равносторонний треугольник со стороной 2 см. По теореме Пифагора найдём высоту этого треугольника: а^2=h^2+(a/2)^2, где а - сторона треугольника, находящегося в основании призмы. 2^2=h^2+(2/2)^2; 4=h^2+1; h^2=3; h=3^0,5. Тогда S=0,5 ×а×h; S=0,5 ×2×3^0,5; S=3^0,5 см^2. Теперь находим объем призмы: V=3^0,5 ×3^0,5; V=3 см^3.