1. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AB угол C равен 120°, а высота CK из...
1. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AB угол C равен 120°, а высота CK из вершины C равна 5см. Найти AC.
2. В прямоугольном треугольнике ABC с углом C=90°, CM - высота, угол B = 55°. Найти угол A, угол ACM и угол BCM.
3. В треугольнике ABC угол B = 90°, СD - биссектрисса, CD = 60 см, BD = 30см.
Найдите угол ACB, угол BAC.
4. Треугольник AMK, угол AMK = 90° и треугольник AMB и угол AMB=90°, AM - биссектрисса. Доказать, что треугольник равен AMK треугольнику AMB.
Рисунки не обязательно

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Так как треугольник ABC равнобедренный, то AC=BC.
Поскольку угол C равен 120°, то угол A и угол B равны (180°-120°)/2=30°.
Так как CK - высота, то CB=2CK=10см.
Из правильного треугольника ABC: AB=2CBcos30°=210*cos30°=10√3 см.
Снова из того же прямоугольного треугольника: AC=BC=10√3 см.

Угол A=180°-90°-55°=35°.
Из треугольника ACM: угол ACM=90°-55°=35°.
Из треугольника BCM: угол BCM=90°-35°=55°.

Так как CD - биссектрисса, то треугольник ABC является прямоугольным.
Из прямоугольного треугольника ACD:
AC=DC=tg(45°)CD=60√2 см.
Из прямоугольного треугольника BCD:
BC=DCsin45°=60 см.
Из прямоугольного треугольника ABC:
AB√(AC^2+BC^2)=√[(60√2)^2+60^2]=60√(2+1)=60√3 см.
Из треугольника ABC:
угол ACB=90°, угол BAC=45°.

Так как AM - биссектрисса угла AMB, то треугольник AMK равен треугольнику AMB по углу AM.