Используем тождество тангенса и котангенса: tg^2a + 1 = sec^2a и ctg^2a + 1 = cosec^2a. Тогда:
(1 + tg^2a)cos^2a + sin^2a(1 + ctg^2a)= cos^2a(sec^2a) + sin^2a(cosec^2a)= cos^2a/cos^2a + sin^2a/sin^2a= 1 + 1= 2
Таким образом, доказано тождество (1+tg^2a)cos^2a+sin^2a(1+ctg^2a)=2.
Используем тождество тангенса и котангенса: tg^2a + 1 = sec^2a и ctg^2a + 1 = cosec^2a. Тогда:
(1 + tg^2a)cos^2a + sin^2a(1 + ctg^2a)
= cos^2a(sec^2a) + sin^2a(cosec^2a)
= cos^2a/cos^2a + sin^2a/sin^2a
= 1 + 1
= 2
Таким образом, доказано тождество (1+tg^2a)cos^2a+sin^2a(1+ctg^2a)=2.