Дано: треугольник ABC(угол С=90). АА1, СС1 - биссектрисы. Угол AOC=105 градусов. Меньший...
Дано: треугольник ABC(угол С=90). АА1, СС1 - биссектрисы. Угол AOC=105 градусов. Меньший катко 2 см. Найти: АВ

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку угол AOC = 105 градусов, а угол A = 90 градусов, то угол OAC = 15 градусов.

Так как СС1 - биссектриса, то угол ACС1 = 45 градусов.

Также угол AAA1 = AOC - ОАС1 = 60 градусов.

Так как AА1 - биссектриса, то угол АА1С = 30 градусов.

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник AA1C1. Так как угол АА1C = 30 градусов, угол А1C1A = 90 градусов, следовательно, угол C1AA1 = 60 градусов.

Таким образом, треугольник AA1C1 является равносторонним, значит, АA1 = A1C1 = 2 см.

Теперь рассмотрим треугольник ABC. Так как АА1 - биссектриса, то угол BAA1 = 30 градусов. Также, так как угол A = 90 градусов, то угол ABC = 90 - 30 = 60 градусов.

Таким образом, у треугольника ABC два угла по 60 градусов, значит, треугольник ABC также является равносторонним.

Следовательно, длина отрезка АВ равна 2 см.