В треугольник АВС вписаны два равных прямоугольника PQRS и P1Q1R1S1. Точки Р и P1 лежат на стороне АВ, точки Q и Q1 - на стороне ВС, а точки R, S, R1, S1 -на стороне АС. Найти площадь треугольника АВС, если PS=9 и P1S1= 3

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть ( x ) - длина отрезка AP, тогда длина отрезка PB также равняется ( x ). Пусть также ( y ) - длина отрезка BQ, тогда длина отрезка CQ также равняется ( y ). Поскольку прямоугольники PQRS и P1Q1R1S1 равны, то длина отрезка AR равняется длине отрезка AR1.

Так как PS = 9 и P1S1 = 3, то PS = PP1 + P1S1 = x + 3. Также из равенства площадей прямоугольников PQRS и P1Q1R1S1 следует, что SR = SR1 = 2 * PP1 = 2x.

Из треугольника APS по теореме Пифагора:

[ AS^2 = AP^2 + PS^2 = x^2 + (x + 3)^2 ]

Из треугольника ACS по теореме Пифагора:

[ AC^2 = AS^2 + SC^2 = AS^2 + (2x)^2 ]

С другой стороны, из равенства площадей прямоугольников PQRS и P1Q1R1S1 следует, что площадь АВС равна ( 2x * (x + y) ).

Теперь подставим значения в формулу и решим ее:

[ 2x * (x + y) = AC^2 - PS^2 = AS^2 + SC^2 - PS^2 = (x^2 + (x + 3)^2) + (2x)^2 - 9^2 ]

После решения данного уравнения получим значение площади треугольника ABC.