Для начала построим график функции y = x²-2x+1:
y = x²-2x+1 можно переписать в виде полного квадрата:
y = (x - 1)²
Теперь построим график функции y = (x - 1)²:
Найдем точку вершины параболы: у нас есть выражение (x - 1)², так что вершина параболы находится в точке x = 1. Вершина параболы будет (1, 0).
Найдем ось симметрии: ось симметрии параболы проходит через вершину и является вертикальной, так что уравнение оси симметрии будет x = 1.
Построим график параболы y = (x - 1)² с учетом вершины и оси симметрии.
Теперь добавим корень к функции и построим график функции y = √(x²-2x+1):
Для построения графика функции √(x²-2x+1) мы должны рассмотреть отрезок x²-2x+1 >= 0, так как подкоренное выражение не должно быть отрицательным.
Решим неравенство x²-2x+1 >= 0:
x²-2x+1 = (x-1)² >= 0
Здесь подкоренное выражение равно 0 при x = 1, так что функция не может быть отрицательной.
Готовый график будет иметь форму параболы, отображенной выше оси x = 1 и не опускающейся ниже оси x.
Для начала построим график функции y = x²-2x+1:
y = x²-2x+1 можно переписать в виде полного квадрата:
y = (x - 1)²
Теперь построим график функции y = (x - 1)²:
Найдем точку вершины параболы: у нас есть выражение (x - 1)², так что вершина параболы находится в точке x = 1. Вершина параболы будет (1, 0).
Найдем ось симметрии: ось симметрии параболы проходит через вершину и является вертикальной, так что уравнение оси симметрии будет x = 1.
Построим график параболы y = (x - 1)² с учетом вершины и оси симметрии.
Теперь добавим корень к функции и построим график функции y = √(x²-2x+1):
Для построения графика функции √(x²-2x+1) мы должны рассмотреть отрезок x²-2x+1 >= 0, так как подкоренное выражение не должно быть отрицательным.
Решим неравенство x²-2x+1 >= 0:
x²-2x+1 = (x-1)² >= 0
Здесь подкоренное выражение равно 0 при x = 1, так что функция не может быть отрицательной.
Теперь построим график функции y = √(x²-2x+1), который будет совпадать с графиком параболы y = (x - 1)² в области x >= 1.Готовый график будет иметь форму параболы, отображенной выше оси x = 1 и не опускающейся ниже оси x.