На сторонах ВС и АВ треугольника АВС нашлись точки L и K соответственно, такие что АL биссектриса угла ВАС , угол АСК равен углу АВС, угол СLК равен углу ВКС, докажите что АС равно КВ

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Воспользуемся данной информацией:

Угол ВАС равен углу САК (так как АL - биссектриса угла ВАС).Угол АВС равен углу САК (по условию).Угол САК = углу СКВ (по условию).Угол СЛК = углу КСВ (по условию).

Теперь построим равенства углов:

Угол ВСА = угол САК = угол СКВ (по п.1-3).
Угол ВCS = угол ВСА (по углам на прямой).
Угол SCV = угол СКВ (по углам на прямой).

Таким образом, треугольники BSC и SCV равны по углам (п. 2 и п. 4), следовательно стороны их равны: ВC = SC, СВ = SC, т.е. АС = КВ.