Даны две скрещивающиеся перпендикулярные прямые, расстояние между которыми равно 5. Найдите длину кривой, деленную на π , которая является ГМТ середин отрезков длины 13, концы которых лежат на разных данных скрещивающихся прямых.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть точки А и В являются концами отрезка длиной 13, причем точка А лежит на одной из скрещивающихся прямых, а точка В - на другой. Пусть точка М - середина этого отрезка.

Так как прямые перпендикулярные, то отрезок АВ будет перпендикулярен обоим прямым. Таким образом, у нас получается равнобедренный треугольник МАВ. Пусть H - точка пересечения серединного перпендикуляра, опущенного из точки М, на прямую АВ.

По условию задачи, длина отрезка МН равна 5. Таким образом, треугольник МНА - прямоугольный.

Воспользуемся свойством подобных прямоугольных треугольников: отношение длины катета в пропорции треугольников равно отношению длин гипотенуз.

Так как отношение катетов в треугольниках МНА и МВА равно 1:2 (в соответствии с тем, что М является серединой отрезка АВ), то длина отрезка ВМ составляет 10.

Таким образом, длина кривой, которую представляет собой отрезок АВ, равна 2π + 3π = 5π. Ответ: 5π.