Постройте график функции y= x2−2x−35/x+5 . Найдите значения a, при которых прямая y=a не имеет с графиком данной функции общих точек.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала построим график функции y= x^2−2x−35/x+5 с помощью Python:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
def f(x):
return (x**2 - 2*x - 35) / (x + 5)
x = np.linspace(-10, 10, 400)
y = f(x)
plt.figure(figsize=(8, 6))
plt.plot(x, y, label='y = (x^2 - 2x - 35) / (x + 5)')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.grid()
plt.axhline(0, color='black', linewidth=0.5)
plt.axvline(0, color='black', linewidth=0.5)
plt.legend()
plt.show()

По графику видно, что прямая y=a не будет иметь общих точек с графиком функции, если она проходит над графиком или под ним.

Чтобы найти значения a, при которых прямая y=a не имеет общих точек с графиком данной функции, найдем границы, между которыми находятся точки пересечения с прямой.

from scipy.optimize import fsolve
def equation(x, a):
return (x**2 - 2*x - 35) / (x + 5) - a
roots = []
for a in range(-50, 50):
# найдем точки пересечения прямой y=a с графиком
root = fsolve(equation, x0=-3, args=(a))
if np.isreal(root) and abs(root[0]) > 10:
roots.append((a, root[0]))
# Выведем значения a, при которых прямая y=a не имеет общих точек с графиком данной функции
for a, _ in roots:
print(f'a = {a}')

После выполнения кода мы получим значения a, при которых прямая y=a не имеет общих точек с графиком данной функции.