Около остроугольного треугольника АВС описана окружность с центром О. АН высота этого треугольника. АВ=7,5 ,АС=8, 5АН=6АО. Найдите площадь треугольника АВН.
Около остроугольного треугольника АВС описана окружность с центром О. АН высота этого треугольника. АВ=7,5 ,АС=8, 5АН=6АО. Найдите площадь треугольника АВН.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Поскольку задан остроугольный треугольник с описанной окружностью, то точка пересечения высоты и медианы равнобедренного треугольника будет являться его центром. Таким образом, точка пересечения высоты и медианы (центр) окажется на одной линии с точкой пересечения медиан, описанной окружности и его центра.
Так как АН – высота, то АО – медиана и OA будет равно радиусу окружности.
Теперь можно составить прямоугольный треугольник AOB, где AB = 7.5, AO = 6, тогда BO = 3.
Найдём длину высоты, учитывая, что катеты прямоугольного треугольника пропорциональны, а так же используя теорему Пифагора:
AN^2 = AO^2 - NO^2
36 = 3^2 - NO^2
NO = 3.
Теперь мы можем найти высоту треугольника АВН, будучи равной AO - NO = 6 - 3 = 3.
Площадь треугольника АВН можно найти, используя формулу:
S = 0.5 AB AN
S = 0.5 7.5 3
S = 11.25.
Таким образом, площадь треугольника АВН равна 11.25.