В равнобедренном треугольнике радиусы описанной и вписанной окружности 25 и 12см. Вычислите периметр треугольника

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть радиус описанной окружности равен R, а радиус вписанной окружности равен r. Так как треугольник равнобедренный, то рассмотрим два треугольника: ABC и ABD, где A, B, C и D - вершины треугольника, а BC - основание.

Известно, что радиус описанной окружности равен 25, а радиус вписанной окружности равен 12.

Так как треугольник ABC - равнобедренный, то CD - биссектриса угла B. Получаем, что BD = r, а AD = R. Тогда AD = BD + AB, либо R = r + c. Решив уравнение, получаем AB = 25.

Также, из формулы для радиуса вписанной окружности r = S/p, где S - площадь треугольника, p - полупериметр треугольника, то r = 12, S = r^2 * (p-a), где a - боковая сторона треугольника.

Тогда p-a = AB, p = AB + a = 25 + a.

Составим уравнение для нахождения периметра треугольника: 2a + AB = 25 + p => 2a + 25 = 25 + 25 + a => a = 25.

Периметр треугольника равен P = 25 + 25 + 25 = 75.