В равнобокой трапеции перпендикулярно к боковой стороне проведена диагональ образовывая угол 30 градусов с основанием , найдите площадь трапеции . Трапеция вписана в оружность и радиус равен R

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть основания трапеции равны a и b, а высота равна h.

Так как диагональ образует угол 30 градусов с основанием, то угол между диагональю и боковой стороной равен 60 градусов.

Обозначим точку пересечения диагонали и высоты как точку О.

Тогда треугольник AOB является равносторонним треугольником, так как у него все стороны равны R.

Из свойств равностороннего треугольника мы можем найти, что длина оснований трапеции равна a = 2Rsin(30 градусов) и b = 2Rcos(30 градусов).

Теперь можем вычислить площадь трапеции по формуле: S = (a + b)*h / 2.

S = (2Rsin(30 градусов) + 2Rcos(30 градусов))*h / 2.

S = 2R(sin(30 градусов) + cos(30 градусов))*h / 2.

S = R√3h.

Ответ: S = R√3h.